Vortragender: Prof. Andreas Schröder, Universität Salzburg
Titel: Biorthogonale Basisfunktionen in hp-adaptiven Finite-Elemente-Methoden für elliptische Hindernisprobleme

Elliptische Hindernisprobleme, d.h. elliptische partielle Differentialgleichungen mit Hindernis- oder Nichtdurchdringungsbedingungen
sind von großer Bedeutung in vielen ingenieurtechnischen Anwendungen aber auch in einigen finanzmathematischen Problemfeldern.
Diskutiert werden numerische Verfahren zur approximativen Lösung dieser Probleme mit Hilfe hp-adaptiver konformer Finite-Elemente-Methoden.
Hierzu wird eine gemischte Finite-Elemente-Diskretisierung vorgestellt, bei der der Raum der für die Erfassung der Nebenbedingungen
eingesetzten Lagrangeschen Multiplikatoren mit biorthogonalen Basisfunktionen diskretisiert wird. Der Gebrauch dieser speziellen
Basisfunktionen führt auf ein System mit einseitigen Box-Constraints und komponentenweise definierten Komplementaritätsbedingungen,
die die Anwendung von effizienten Semi-Smooth-Newton-Verfahren ermöglichen. hp-Adaptivität führt in der Regel zu Finite-Elemente-Gittern
mit hängenden Knoten und variierenden Polynomgraden, welche üblicherweise mit Konnektivitätsmatrizen aufgelöst werden. Vorgestellt wird
ein Algorithmus zur Berechnung dieser Matrizen im Falle biorthogonaler Basisfunktionen. Abschließend wird die Anwendbarkeit der theoretischen
Resultate anhand von numerischen Experimenten demonstriert.